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In mwbwgeometria, un mwcasemispazio è ciascuna delle due parti in cui un mwcqpiano divide lo spazio euclideo tridimensionale. Più in generale, un semispazio è ciascuna delle due parti in cui un mwcgiperpiano divide uno mwcwspazio affine. In altri termini, i punti che non giacciono sull'iperpiano sono mwdapartizionati in due mwdqinsiemi convessi (due semispazi), in modo che ogni sottospazio che connette un punto di un insieme con un punto dell'altro deve intersecare l'iperpiano.

Un semispazio può essere mwdwaperto oppure mweachiuso. Un mweqsemispazio aperto è ciascuno degli mweginsiemi aperti ottenuti sottraendo l'iperpiano allo spazio affine. Un mwewsemispazio chiuso è l'unione di un semispazio aperto e dell'iperpiano che lo definisce.

Se lo spazio è mwfqbidimensionale, allora un semispazio si chiama mwfgsemipiano (aperto o chiuso). Un semispazio di uno spazio unidimensionale (cioè una mwfwretta) è una mwgasemiretta.

Si può specificare un semispazio tramite una disuguaglianza lineare, ottenuta dall'mwggequazione lineare che specifica l'iperpiano che lo definisce.

Una mwhadisuguaglianza lineare stretta come la seguente:

mwhw a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ ⋯ + a n x n > b {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}>b}

rappresenta un semispazio aperto, mentre una non stretta

mwiw a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ ⋯ + a n x n ≥ ≥ b {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\geq b}

rappresenta un semispazio chiuso. In entrambi i casi, si assume che almeno uno dei mwjqnumeri reali mwjgamwjw1, mwkaamwkq2, ..., mwkgamwkwmwlan sia diverso da zero.

• Proprietà

• Semispazi superiore e inferiore

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

• Un semispazio è un mwmqinsieme convesso.

• Ogni mwmwinsieme convesso si può descrivere come intersezione di un certo numero (eventualmente mwnainfinito) di semispazi.

Il semispazio superiore aperto (rispettivamente chiuso) è il semispazio di tutti gli mwnw ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})} tali che mwoa x n > 0 {\displaystyle x_{n}>0} (risp. mwoq x n ≥ ≥ 0 {\displaystyle x_{n}\geq 0} ). Il semispazio inferiore aperto (rispettivamente chiuso) è definito in modo analogo, imponendo che mwog x n {\displaystyle x_{n}} sia negativo (rispettivamente non positivo).

• mwpgSemispazio di Poincaré

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su semispazio

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Half-Space, su MathWorld, Wolfram Research.